Καταγόταν από το χωριό Κάτω Πλάτρες Λεμεσού και ήταν το τελευταίο παιδί πολυμελούς οικογένειας (είχε άλλα επτά αδέρφια).
Σε ηλικία 15 ετών...
, συμμετείχε ενεργά στον Απελευθερωτικό Αγώνα της ΕΟΚΑ 1955-1959, όπου μοίραζε φυλλάδια και έγραφε συνθήματα στους τοίχους. Συνελήφθη από τους Άγγλους και φυλακίστηκε για περίοδο εφτά μηνών. Μόλις αποφυλακίστηκε τελείωσε το σχολείο και το 1958 αναχώρησε για την Αθήνα για να σπουδάσει ηθοποιία, παρά τις αντιρρήσεις του πατέρα του.
Η αγάπη του Μουστάκα για το θέατρο είχε ξεκινήσει όταν κατά την εφηβεία του ο νεαρός Σωτήρης πήγε σε μια θεατρική παράσταση του Νίκου Σταυρίδη στη Λεμεσό. Μετά το τέλος της παράστασης κι ενώ όλοι ζητούσαν αυτόγραφα από τον Σταυρίδη, ο Σωτήρης τον πλησίασε και του είπε πως θέλει να γίνει κι αυτός ηθοποιός. Ο Σταυρίδης του είπε να έρθει στην Αθήνα να τον βρει. Όταν έφτασε στην Αθήνα, έπιασε δουλειά σ' ένα εστιατόριο ως σερβιτόρος και παράλληλα έδωσε εξετάσεις στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου όπου και κόπηκε την πρώτη φορά. Δεν το έβαλε κάτω, ξαναπροσπάθησε και πέρασε. Εκεί γνώρισε και την ηθοποιό Μαρία Μπονέλου, την οποία παντρεύτηκε το 1973 και έκαναν μια κόρη, την Αλεξία.
Ο Σωτήρης Μουστάκας έπαιξε σε δεκάδες παραγωγές του ελληνικού κινηματογράφου και πολλές θεατρικές παραστάσεις.
Απεβίωσε τις πρώτες πρωινές ώρες της 4ης Ιουνίου του 2007, σε νοσοκομείο της Αθήνας μετά από έκτακτη εισαγωγή λόγω ξαφνικής αδιαθεσίας που αισθάνθηκε κατά τη διάρκεια θεατρικής πρόβας. Τα τελευταία χρόνια έπασχε από καρκίνο. Κηδεύτηκε στις 6 Ιουνίου του 2007 από το νεκροταφείο Χαλανδρίου δημοσία δαπάνη, παρουσία πολλών συναδέλφων του και απλού κόσμου. Τελευταία του επιθυμία ήταν, να σκεπαστεί η σορός του με τη γαλανόλευκη σημαία.
Σχεδόν 3 μήνες μετά, η σύζυγός, Μαρία Μπονέλου, απεβίωσε στις 30 Αυγούστου. Κηδεύτηκε 1η Σεπτεμβρίου, στο νεκροταφείο Χαλανδρίου, δημοσία δαπάνη.
